若有人员遭受刑事拘留，公安部门一般应于拘留后的三个工作日内向人民检察院提交提请批准逮捕的申请，但在特定情况下，申请时限可适当延长，最长不超过四个工作日。对于那些流窜作案、屡次作案以及组成团伙进行犯罪活动的重要嫌疑人，提请批准逮捕的时限可进一步延长到三十个工作日。而自接到公安机关递交的提请批准逮捕申请书之日起，检察院应在七个工作日之内就是否批准逮捕做出最终决定。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条：公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。