针对因行为导致他人受到轻伤一级程度伤害的情况，若涉及到故意伤害罪行，根据《中华人民共和国刑事诉讼法》规定，公安机关有权利依据该法律采取刑事拘留措施。而在此类案件中，刑事拘留的有效期通常不会超过14日，但是在特定情形下，拘留期可延长至37天。
至于是否应立即实施拘留以及拘留期限的长短，则主要取决于案件的复杂程度、证据搜集工作的进展状况以及犯罪嫌疑人是否积极配合调查等多方面因素。
值得强调的是，在执行刑事拘留之前，必须经过人民检察院的批准同意。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十九条：公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。