对于刑事拘留的期限方面，一般来说其最长阶段可以达到整整37个自然日，其中主要涵盖了公安机关所执行的侦查拘留期间（最长可达30个自然日）以及检察院在审查及批准逮捕过程中所需要的时间（最长可以达到7个自然日）。对于涉嫌构成诈骗罪名的公诉案件而言，上述法律条款同样适用于该类案件。然而值得注意的是，并不是每一起此类案件都需要耗费37个自然日才能走完整个流程，实际上具体的拘留时间长短要根据案件的复杂性与证据收集工作的进展情况来灵活决定。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十九条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。