在嫌疑人被依法实施刑事拘留之后，公安部门有责任在拘留执行之日起的三个工作日内向当地人民检察院提交书面申请，请求对该嫌疑人进行批准逮捕的手续；但在某些特殊情况下，可以适当延长拘留时间，最长可达四个工作日。至于那些不定期的，或者是多次犯案，以及有组织性犯罪的重大嫌疑者，在提请捕押的时限上，相关规定允许其延长至三十个工作日。而人民检察院在收到公安部门提交的批准逮捕申请书之后，必须在七个工作日之内做出是否批准逮捕的决定。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。