刑事拘留执行之后，执法机构应当严格遵守规定，立刻向当事人及其家属发出正式的通知。此举对于保护公民基本权利以及保证亲属对相关情况的了解至关重要。具体而言，《中华人民共和国刑事诉讼法》明文规定，当公安机关决定实施拘留时，必须向被拘留者展示其合法的拘留令状。
同时，应在完成拘留手续后的第一时间内，将涉案人员移送至看守所进行关押，最晚不得超过二十四个小时。除非出现无法通知到相关人士或案件涉及危害国家安全犯罪、恐怖活动等特殊情形，必须通知会阻碍调查工作正常进行的情况外，应当在拘留后的二十四小时之内，向被拘留者的家属发出正式通知。待妨碍侦查的因素消除后，也应立即告知被拘留者的家属。

《中华人民共和国刑事诉讼法》
第八十三条公安机关拘留人的时候，必须出示拘留证。
拘留后，应当立即将被拘留人送看守所羁押，至迟不得超过二十四小时。除无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查的情形以外，应当在拘留后二十四小时以内，通知被拘留人的家属。有碍侦查的情形消失以后，应当立即通知被拘留人的家属。