当遭受刑事拘留的海外代购者亲属面对这一状况，他们或许可以尝试以下几点作为应对策略：首先，应当立即为涉事嫌疑人聘请具有专业素养的辩护律师。律师不仅能够提供详尽的法律咨询服务，更为您普及相关法律知识，使您深入理解案件详情，并全力维护涉事嫌疑人的合法权益不受侵犯；其次，您需要与律师建立稳定而有效的沟通渠道，以便了解嫌疑人在拘留期间的生活待遇以及案件的发展进程；再者，倘若您坚信代购行为并不存在违法性质或者情节较为轻微，那么您可以着手搜集相关证据材料，为可能出现的辩护环节做好充分准备；最后，请务必密切关注整个诉讼过程中的各个环节，包括但不限于侦查、审查起诉以及审判阶段，确保所有程序均严格按照法定程序进行。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第三十三条犯罪嫌疑人、被告人除自己行使辩护权以外，还可以委托一至二人作为辩护人。下列的人可以被委托为辩护人：
(一)律师；
(二)人民团体或者犯罪嫌疑人、被告人所在单位推荐的人；
(三)犯罪嫌疑人、被告人的监护人、亲友。
正在被执行刑罚或者依法被剥夺、限制人身自由的人，不得担任辩护人。
被开除公职和被吊销律师、公证员执业证书的人，不得担任辩护人，但系犯罪嫌疑人、被告人的监护人、近亲属的除外。