对于分支机构所产生的债务，通常应由其母公司进行全权承担。
这是因为，分支机构并未获得独立的法人资格，因此其在民事法律关系中所产生的义务和责任均需由母公司来承担。
然而，若该分支机构拥有自身的财产，则首先应当先用其自有财产来承担债务，在其自有财产无法覆盖全部债务的情况下，剩余部分将由母公司进行清偿。

《中华人民共和国民法典》第七十四条
法人可以依法设立分支机构。法律、行政法规规定分支机构应当登记的，依照其规定。
分支机构以自己的名义从事民事活动，产生的民事责任由法人承担；也可以先以该分支机构管理的财产承担，不足以承担的，由法人承担。