在刑事拘留之后，根据法律规定，公安机关往往需在三十个自然日内向当地人民检察院提交批准逮捕申请。若案件情况较为复杂，经上一级人民检察院批准，则审批期限可以延长一至四个工作日不等。在此基础上，在特殊情况下，审批期限最长可延长至三十七个自然日之久。最终的逮捕决定皆由人民检察院依法作出。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十九条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。