若退休人员涉及触犯法律并面临刑事拘留之情形，则依据《中华人民共和国刑事诉讼法》中所制定的相关条款进行处理。刑拘期间的最长期限不得超出三十七天，该期限包含了公安机关对案件进行侦查所需要的拘留期限（最长可达三十天）以及检察院在审查批准逮捕过程中的所需时间（最长为七天）。此项规定适用于所有涉案人员，不论其是否已退休。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十九条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。