对于脑梗塞患者能否遭受刑事拘留的问题，其关键在于该人员是否满足拘留的相关要求。根据我国现行的《中华人民共和国刑事诉讼法》规定，倘若被拘留者或被告因为健康问题而无法执行拘留，那么在短期内可能会免于拘留。但是，若此人所患疾病并不影响对其进行调查或者审讯，同时又满足了刑事拘留的其他条件（例如涉嫌犯罪、存在逃逸倾向或者阻碍进展等情况），那么依据法律依然可以实施拘留。具体来说，拘留的最长期限一般为最长37天，这其中涵盖了由公安部门进行的侦查拘留时间以及检察院批准逮捕的期限。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十九条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。