当某起斗殴事件的性质由原先的治安拘留升格为刑事拘留时，往往是由于该事件的情节较为恶劣或者存在着其他的犯罪行为。其具体的操作流程大致如下所述：首先，公安机关会依据相关法律法规，以涉嫌扰乱社会公共秩序等理由对涉案人员实施治安拘留；其次，在后续的调查过程中，如果发现了诸如伤势严重、涉及团伙作案或者有预谋策划等情况，那么这起事件就有可能被升级为刑事案件；再次，公安机关将根据实际情况收集相关证据，并在确认构成刑事犯罪之后，向上一级的检察院提出申请，请求批准逮捕；接下来，经过检察院的严格审查和批准之后，公安机关将会执行刑事拘留的决定；然后，公安机关将继续展开深入的侦查工作，并撰写起诉意见书，将其提交给检察院；最后，检察院将对起诉意见书进行全面审查，若符合法定条件，则会向法院提起公诉。而法院也将依法进行审理并作出相应的判决。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十二条
公安机关对于现行犯或者重大嫌疑分子，如果有下列情形之一的，可以先行拘留：
(一)正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的；
(二)被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的；
(三)在身边或者住处发现有犯罪证据的；
(四)犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的；
(五)有毁灭、伪造证据或者串供可能的；
(六)不讲真实姓名、住址，身份不明的；
(七)有流窜作案、多次作案、结伙作案重大嫌疑的。