根据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》第91条款之规定，公安部门若判定某位被拘留人员须要实施逮捕，则需于拘留期限结束前的3日内，向负责监督检察的人民检察院提交申请，请求其进行审查和批准。在某些特殊情况之下，如涉及到流窜作案、多次作案以及结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可适当延长，最长可达4天。而对于此类重大嫌疑分子，提请审查批准的时间甚至可以延长至30日。人民检察院应在收到公安机关提交的提请批准逮捕书之后的7日内，做出批准逮捕或不予批准逮捕的决定。若被拘留者最终被逮捕，根据我国《中华人民共和国刑法》第264条的相关规定，盗窃公私财物且数额较大的，或者是多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，将面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制，同时还会被处以罚金；若数额巨大或者存在其他严重情节，将被判处三年以上十年以下有期徒刑，同样也会被处以罚金；而对于数额特别巨大或者存在其他特别严重情节的，将被判处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并且还会被处以罚金或者没收财产。因此，盗窃罪的嫌疑人在看守所内的关押时间将取决于案件的具体情况，包括但不限于盗窃的数额大小、是否存在其他严重情节等等因素。若嫌疑人最终被逮捕，那么他可能需要在看守所中等待审判，这个过程可能会经历拘留、审查批准逮捕、审判等多个环节。具体的关押时间将依据案件的进展情况及法律程序来予以确定。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。”
《中华人民共和国刑法》第二百六十四条【盗窃罪】盗窃公私财物，数额较大的，或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。”