依据《中华人民共和国治安管理处罚法》第二条的明确规定，若网络贷款未按期归还的行为已经达到对公共秩序产生影响、威胁到公共安全、侵犯公民人身权益、财产权益或者妨碍社会正常管理工作的程度，并且展现出严重的社会危害性，此类行为便可能会受到司法部门依法追究其刑事责任。
然而，若该行为依现行法律标准尚未达到刑事处罚的程度，公安机关则有权按照《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，对其进行治安管理处罚，其中包括刑事拘留。
然而，对于是否应当采取刑事拘留措施，这需要结合具体案件的实际情况进行深入分析，包括债务方是否具备还款能力、是否存在恶意拖欠行为、借款金额大小、还款期限等诸多因素。例如，若借款金额较小，且债务方有意愿并有能力偿还欠款，只是由于暂时性的经济困难而无法按时履行还款义务，那么在这种情况下，他们可能无需面临刑事拘留的风险。但是，如果债务方故意拖延还款时间，逃避应尽的还款义务，同时涉及的金额又比较大，那么他们很可能已经触犯了刑法，从而可能会面临刑事拘留的后果。因此，是否应该采取刑事拘留措施，必须要根据具体情况以及当地的法律实践经验来做出准确的判断。如需获得更为详尽的分析意见，建议您寻求专业律师或法律机构的帮助与支持。

《中华人民共和国治安管理处罚法》第二条扰乱公共秩序，妨害公共安全，侵犯人身权利、财产权利，妨害社会管理，具有社会危害性，依照《中华人民共和国刑法》的规定构成犯罪的，依法追究刑事责任；尚不够刑事处罚的，由公安机关依照本法给予治安管理处罚。”