非法吸取公众资金案件中，涉及的刑事拘留条件主要包括如下几个方面，但并不仅限于此：
首先，行为人必须实施了非法吸取公众存款或变相吸收公众存款的行为；
其次，该行为须对金融市场的稳定构成严重干扰；
再次，该行为人可能会被认定存在犯罪事实，这意味着他们应该承担刑事责任；
此外，如果行为人试图规避司法机关，或是采取其他影响诉讼程序正常进行的严重手段，也可能导致他们面临刑事拘留；
最后，如果行为人的行为对社会产生了较为严重的危害性，或者存在其他严重情节，那么他们也可能成为刑事拘留的对象。
根据我国《中华人民共和国刑法》第一百七十六条的相关规定，对于非法吸取公众存款的行为，可判处有期徒刑或拘役，同时还需缴纳罚金。若涉案金额巨大，或者存在其他严重情节，则将面临更为严厉的刑罚。若是单位犯罪，则应对单位处以罚金，同时对其直接负责的主管人员以及其他直接责任人按照个人犯罪的标准进行处罚。如果在提起公诉之前，行为人能够积极地退还赃款、赔偿损失，从而降低损害后果的发生，那么他们就有可能获得从轻或减轻处罚的机会。

《中华人民共和国刑法》第一百七十六条【非法吸收公众存款罪】非法吸收公众存款或者变相吸收公众存款，扰乱金融秩序的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑，并处罚金。
单位犯前款罪的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，依照前款的规定处罚。
有前两款行为，在提起公诉前积极退赃退赔，减少损害结果发生的，可以从轻或者减轻处罚。”