依据我国现行《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十五条之明文规定，涉及到交通肇事罪案件的拘留程序应当依照如下基本步骤进行实施：
首先，公安部门在执行拘留行为时，务必向当事人出示相应的拘留证件；
其次，在成功拘留涉案人员之后，必须尽快将其转移至看守所予以羁押，最晚期限不得超出二十四个小时；
再者，除非存在无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪等情况，否则在拘留完成后的二十四小时之内，必须通知被拘留人的家属相关情况；
最后，若上述妨碍侦查的因素得以消除，公安部门也应及时告知被拘留人的家属。若交通肇事罪并不涉及危害国家安全犯罪或恐怖活动犯罪，并且无其他可能阻碍侦查的情况出现，那么公安部门应当在拘留完成后的二十四小时内，向被拘留人的家属发出通知。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十五条公安机关拘留人的时候，必须出示拘留证。
拘留后，应当立即将被拘留人送看守所羁押，至迟不得超过二十四小时。除无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查的情形以外，应当在拘留后二十四小时以内，通知被拘留人的家属。有碍侦查的情形消失以后，应当立即通知被拘留人的家属。”