若外国人在我国领土内遭受刑事拘留，那么他们所享有的权益将得到我国法律的充分保障。在此期间，他们的家人或者外交代表拥有合法权利去了解相关事件的具体情况，并且可以委托具有执业资质的律师为他们提供专业的法律服务支持。
同时，我们中国公安机关也有责任向该名外国公民所在国的驻华使馆或领事机构通报相关信息。在处理涉及到外国人在华被刑事拘留的案件时，我们必须严格遵守并依据《中华人民共和国刑事诉讼法》中所规定的相应程序进行处理和操作。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百六十九条：人民检察院认为犯罪嫌疑人的犯罪事实已经查清，证据确实、充分，依法应当追究刑事责任的，应当作出起诉决定，按照审判管辖的规定，向人民法院提起公诉，并将案卷材料、证据移送人民法院。犯罪嫌疑人认罪认罚的，人民检察院应当就主刑、附加刑、是否适用缓刑等提出量刑建议，并随案移送认罪认罚具结书等材料。