关于非法捕猎行为所涉及到的刑事拘留期限问题，根据现行我国刑事诉讼法规定，公安部门对涉案犯罪嫌疑人实施拘留措施之后，须于二十四小时以内将相关事项通知其家属，并且在处以拘留的第三个工作日之内向人民检察院提交审查批捕申请，如遇特殊情况则可适当延长一至四个工作日。针对那些流窜作案、多次作案以及结伙作案等情节严重的犯罪嫌疑人，拘留期限可延长至三十个自然日。而人民检察院在收到上述申请之后，应当在七个工作日内做出是否批准逮捕的决定。因此，综合以上各项因素进行计算，非法捕猎行为所涉及的刑事拘留期限最长不应超过三十七个自然日。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条：公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。