依据法律规定，在实施刑事拘留之后，公安部门对于涉嫌犯罪的被调查者进行侦查的羁押期限通常不得超过37日。在此期间内，若认为有必要采取逮捕措施，则必须经过检察机构的批准后，才可执行逮捕行为。这个期限涵盖了拘留的最长期限（即30日）以及向检察机构申请批准逮捕所需的时间（为期7日）。
然而，若案件情况较为复杂，侦查羁押期限可以适当延长，但须满足相关法律规定的条件。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十九条：
“公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。”