自首之后，一个人能否承受刑事拘留的后果，这主要取决于案件的实际情况。若自首人所犯之罪属于涉嫌构成犯罪范围，并且有确凿的证据足以证明他可能对社会公众安全造成严重威胁，或者存在着其他必须要予以拘留的法定情节，例如逃避司法调查或者审判等等，根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关法律条文规定，有关的公安机关或者检察机关有权依法对其实施刑事拘留的强制措施。
然而，如果自首人能够诚实地交代自己的罪行，而且在整个过程中并未涉及到任何其他违反法律法规的行为，那么他很可能会得到从轻或者减轻刑罚的处理，而未必会受到刑事拘留的严厉惩罚。对于这种复杂的情况，我们需要结合案件的具体事实以及相关法律条款进行全面深入的分析与评估。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十二条
公安机关对于现行犯或者重大嫌疑分子，如果有下列情形之一的，可以先行拘留：
（一）正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的；
（二）被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的；
（三）在身边或者住处发现有犯罪证据的；
（四）犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的；
（五）有毁灭、伪造证据或者串供可能的；
（六）不讲真实姓名、住址，身份不明的；
（七）有流窜作案、多次作案、结伙作案重大嫌疑的。