在执行刑事拘留的过程中，对于证据的搜集与固定应该严格遵循法定程序进行。公安部门在执行拘留行动之后，应立即启动对犯罪嫌疑人的讯问环节，且犯罪嫌疑人均需承担如实供述的法律责任。在此基础之上，公安机关有义务依照法律规定进行证据的收集、调集与固定工作，主要包括但并不仅限于物证、书证、证人证言、鉴定意见等各类证据形式。在证据的收集过程中，我们必须确保这些证据具有合法性、关联性以及真实性。诸如，公安机构有权依法对犯罪嫌疑人进行搜查，以便收集到与案件紧密相关的各类证据材料。
另外，公安部门亦可依法实施扣押、查封与冻结涉案财物等措施，以此来加强证据的固定性。在执行拘留在押期间，公安机构应对犯罪嫌疑人进行书面讯问，同时也需要询问者核对笔录内容，确认为正确无误后方可签名并加盖指纹。这份笔录应详尽地记录犯罪嫌疑人的供述与辩解，以及与此相关的事实与情节。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百一十七条
公安机关经过侦查，对有证据证明有犯罪事实的案件，应当进行预审，对收集、调取的证据材料予以核实。