在公安机关成功抓获涉嫌人员之后，其后续的处理程序具体如下所述：首要步骤是对该嫌疑人进行详细的审讯，同时也会对受害者以及目击证人进行深入的询问，以期能够获取到更多关于嫌疑人违法犯罪行为的相关证据，如书面证据和实物证据等。紧接着，公安机关将根据调查结果，依法作出相应的行政处罚决定书或者刑事拘留决定书，并且必须及时地通知嫌疑人家属。若有必要向检察机关提出申请批准逮捕的情况下，在获得批准逮捕许可后，公安机关将继续展开深入的侦查工作，随后将案件移交至检察机关进行审查起诉，待检察机关做出提起公诉的决定后，再将案件材料移交给法院，由法院进行严格的审查，最终通过公开审判的方式做出判决。

《刑事诉讼法》第九十四条人民法院、人民检察院对于各自决定逮捕的人，公安机关对于经人民检察院批准逮捕的人，都必须在逮捕后的二十四小时以内进行讯问。
在发现不应当逮捕的时候，必须立即释放，发给释放证明。