在常规情况下，公安部门对涉及到刑事拘留措施的人员的羁押期通常为14天。
然而，对于那些案情复杂且涉案情节较为严重的嫌疑人，最长的羁押期限将延长至37天。
此外，当公安机关对已实施拘留措施的人员，经过初步审查和评估之后，若判断其需要进行逮捕的，那么应该在拘留措施实施后的短短三日内，提交至人民检察院进行审查和批准。

《刑事诉讼法》第九十一条
“公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。
在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。
人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。
对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。
”
根据以上规定，一般而言，公安机关对涉嫌刑事拘留的人的拘留期限是14天，对于复杂的案件中的重大嫌疑分子的最长拘留期限是37天。