根据中华人民共和国刑事诉讼法中规定，公安部门捕虏流程主要包括以下几个环节：
首先，公安机关会依法向当地人民检察院提交书面申请，请求逮捕相关嫌疑人。如果公安人员在执行拘留任务时，认定有必要对特定公民实施逮捕措施，则应在拘留后的三个工作日内提出此项申请，并交由人民检察院进行审查和批准。
然而，若处于特殊情形（如出现流窜作案、多次作案或团伙作案等重大嫌疑），公安机关有权申请延长审批期限，最长可增至一至四个自然日。另一方面，人民检察院在接到公安机关呈上的逮捕申请后，必须在七个自然日内作出批复决策，要么批准逮捕，要么不予以批准。若人民检察院未能予以批准，公安部门必须在收到通知后立刻释放有关人员，且需同时将执行情况详细告知人民检察院。而对于那些经办案件仍需深入调查的嫌疑人，但其同时满足了取保候审或监视居住的需要，公安机关应该依法采取相应的保障措施。

《刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。