超期羁押办案的民警，可能会构成滥用职权罪或玩忽职守罪，一般会处三年以下有期徒刑或者拘役；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑。超期羁押是指依法被刑事拘留、逮捕的犯罪嫌疑人、被告人，在侦查、审查起诉、审判阶段的羁押时间超过刑事诉讼法规定的羁押时限的一种违法行为。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十九条
人民法院、人民检察院或者公安机关对被采取强制措施法定期限届满的犯罪嫌疑人、被告人，应当予以释放、解除取保候审、监视居住或者依法变更强制措施。犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或者辩护人对于人民法院、人民检察院或者公安机关采取强制措施法定期限届满的，有权要求解除强制措施。