根据相关司法法规的明确规定，涉及贩卖毒品这一罪行的刑事拘留期限上限定为三十七天（关于提请检察院批准逮捕的期限则最长可设定为三十天；
倘若已提请且得到批准逮捕，则实际逮捕时间为七天，这段期限届满后若尚未批准逮捕，涉案人员则应当获得释放）。
贩卖毒品行为在中国属于严重的刑事违法行为，无论数量大小均应依法追究其刑事责任。
因此，当公安机关发现有所涉及此等恶性犯罪的怀疑对象时，通常会首先采取刑事拘留措施，以便随后针对该案件展开细致深入的调查工作。

《刑事诉讼法》第九十一条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。
对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。