投毒毒死狗的，如果投毒的行为仅仅是为了毒死狗，且该狗的价值不足五千元的，则毒死狗的行为不构成犯罪；如果该狗的价值达到五千元的，则可能构成故意毁坏财物罪。
如果投毒的目的是毒死狗但是可能危及公共安全，如果毒死狗的毒药或者狗的尸体流向水井、河流、食物，可能造成不确定的多人中毒死亡，则构成投毒罪。
如果毒死狗的目的是让某个特定的人吃了狗肉后被毒死的，则还可能构成故意杀人罪。

《刑法》第二百七十五条
故意毁坏公私财物，数额较大或者有其他严重情节的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；数额巨大或者有其他特别严重情节的，处三年以上七年以下有期徒刑。