关于涉赌被公安部门传唤之后可能遭受到的惩戒措施及其强度，需视乎诸多相关因素而定，诸如赌博的性质、涉赌金额的大小、参赌人员的数目以及是否将赌博视为本职工作等等。
一般的情况下，若涉案情节轻微，则有可能只遭受治安管理方面的处罚，比如拘留（一般不会超过15个自然日），或处以罚金（一般来说是低于人民币500元的数额，严重违法者可被处以3000元以内罚款）。
然而，倘若涉及违法行为更为严重，例如聚众赌博或是将赌博作为其主要经济来源，那么就有可能触犯赌博犯罪，需要承担相应的刑事责任，包括有期徒刑、拘役或管制在内的刑罚，同时也需要缴纳一定数额的罚金。
总的来讲，对于具体的惩罚方式和强度，都应结合实际情况，依照国家相关法律法规进行裁决。