在法律范畴内，此类情况存在两种可能的罪名界定。
其一，倘若行为人存在明确的伤害他人的主观故意，通过在喝酒过程中进行打斗并最终导致他人死亡，那么这种行为应按照故意伤害罪来定罪处罚。
此罪的量刑较为严厉，通常会处十年以上有期徒刑、无期徒刑甚至死刑。
这是因为故意伤害他人并导致死亡的后果极其严重，必须给予严厉的法律制裁以彰显法律的威严和公正。
其二，若行为人本应当能够预见到自己的行为可能会导致他人死亡，却因疏忽大意而未能预见，或者已经预见到但轻信能够避免，最终致使他人死亡，那么就构成了过失致人死亡罪。
该罪的量刑区间为三年以上七年以下有期徒刑，情节较轻的情况下，处三年以下有期徒刑。
并且，如果法律另有规定的，应依照相关规定进行处理。
当出现这样的情况时，受害者家属拥有合法权利提起刑事附带民事诉讼。
他们可以要求赔偿一系列相关费用，包括丧葬费，用以妥善处理逝者的后事；被扶养人生活费，以保障受害者家属的基本生活需求；死亡补偿费，对受害者生命的丧失给予一定的经济补偿；此外，还包括受害人亲属办理丧葬事宜所支出的交通费、住宿费以及因办理丧葬事宜而产生的误工损失等其他合理费用。
需要强调的是，具体的定罪和量刑工作必须由专业的司法机关根据案件的具体情况进行严谨的判断和裁定，以确保法律的公正实施和受害者家属的合法权益得到妥善保障。

案情回顾:

小朱与小李喝酒时发生打斗，小李不幸死亡。争议点在于小朱是故意伤害还是过失致人死亡，且受害者家属能否要求相关赔偿。

案情分析:

1、若小朱有明确伤害小李的主观故意，打斗致其死亡，应按故意伤害罪定罪处罚，量刑可能是十年以上有期徒刑、无期徒刑甚至死刑。
2、若小朱因疏忽大意或轻信能避免，最终致小李死亡，则构成过失致人死亡罪，量刑一般为三年以上七年以下有期徒刑，情节较轻处三年以下有期徒刑。
3、受害者家属有权提起刑事附带民事诉讼，要求赔偿丧葬费、被扶养人生活费等合理费用。具体定罪量刑由司法机关裁定。