若有多于或等于三位参与者对受害者进行持续性的殴打，那么该行为就存在构成两种罪名的可能性。
首先是“寻衅滋事罪”，其次为“故意伤害罪”。
前者对应的情况是，在未造成受害者轻伤以上程度的伤害时，但如果行为者频繁地随意对他人进行暴力攻击，其行为方式极其恶劣，对社会治安产生了严重影响。
而后者的情况是，倘若这些暴力行为导致了受害者的轻伤或更为严重的伤害，那么，这一行为便涉及到“故意伤害罪”。
根据法律规定，实施故意伤害行为的罪犯将面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制的刑事处罚；
若伤害程度达到重伤级别，则将面临三年以上十年以下有期徒刑的刑罚。
然而，具体的处罚决定需要综合考虑多个方面的因素，包括伤害的实际后果、犯罪的动机和目的、使用的手段以及罪犯的认罪态度等等。
此外，受害者也有权通过民事诉讼程序，向施暴者提出民事赔偿请求。