当两名当事人共同向一位个体施以暴力时，这种行为是否构成犯罪，其判定结果须根据实际情况予以明确。
若在此过程中，所导致的被攻击方的身体损伤程度已经达到轻伤乃至更严重的损害程度，那么在这种情况下，便有可能构成故意伤害罪；
反之，如果这些打人的行为背后的动机主要是为了将他人的财物占为己有，那么他们则可能会涉及到抢劫罪的指控；
再者，假设这些殴打行为只是单纯出于无端的恶意，其目的在于扰乱和破坏社会的正常秩序，并且情节恶劣，例如反复实施殴打、伤害行为，或者在公共场合肆意进行殴打等，那么在这种情况下，他们就有可能触犯寻衅滋事罪。
除此之外，即使这些行为并没有达到犯罪的标准，但是如果它们给被打者带来了轻微的身体伤害，或者虽然没有达到轻微伤的程度，却对受害者造成了一定的经济损失等不良后果，那么在这种情况下，他们仍然有可能违反治安管理处罚法，必须承担相应的行政责任。
总而言之，对于各种罪行以及所需承担的责任的确认，需要深入分析了解犯罪嫌疑人的主观意图、行动产生的实际影响等多个方面的因素。