在涉及故意伤害罪行为的法律诉讼中，被害方所提出的诉讼请求往往包涵着两个重要方面。
首先，对于引起伤害的加害者，被害方希望能够通过法律程序追究其应尽的刑事责任，这意味着，他们期望司法部门依据相关法律条文，判处罪犯相应的刑罚，如有期徒刑、拘役或管制等等。
其次，考虑到故意伤害行为对受害人身体及心理所带来的伤痛和影响，被害方可能还会要求加害者支付因伤害而产生的各种经济损失，例如医疗费用、护理费用、误工费用、残疾赔偿金（若导致受害人伤残）以及精神损害抚慰金等。

《中华人民共和国刑法》第二百三十四条
【故意伤害罪】故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。