判定是否构成故意伤害罪的权利与责任应当根据特定案件的实际情况进行准确评估和判断。
若在打架斗殴中对他人造成了轻伤乃至更重程度的身体伤害，且行为人在主观意识上存在明确的伤害意图，那么这种情况便有可能被认定为故意伤害罪。
例如，蓄意使用致命性武器攻击他人的关键部位，从而导致受害者重伤。
然而，如果仅仅是轻微的推搡或撕扯，并未对受害者造成严重的身体伤害，那么通常情况下并不足以构成故意伤害罪。

《中华人民共和国刑法》第二百三十四条
【故意伤害罪】故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。