持刀行凶有可能承担故意伤害罪之刑事责任。
根据相关法律法规，故意对他人实施人身伤害的行为，可被判处三年以下有期徒刑、拘役或管制处罚。
倘若行为人先前的不当侵害行为，已经导致受害者重伤，其将会面临三年以上、十年以下有期徒刑的惩罚；
而若产值导致受害者死亡或者使用极端残酷手段致使受害者重伤并留下严重残疾，那么行为人将面临十年以上有期徒刑、无期徒刑甚至死刑的严厉制裁。
然而，在此之外，还有其他特殊情况需按照特定规定进行处理。
在判定此类案件是否构成犯罪时，我们需要全面考虑行为人的主观意图、伤害的方式方法、受伤的具体部位以及伤害所带来的不良后果等多方面因素。
如果行为人持刀行凶是为了保护自己或他人免受正在发生的暴力侵害等合法权益，那么这种行为就不能被视为犯罪。
但是，如果行为人故意非法地伤害他人身体，并且造成了轻伤及以上程度的损害结果，那么通常会被认定为故意伤害罪，并依法追究其相应的法律责任。

《中华人民共和国刑法》第二百三十四条
【故意伤害罪】故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。