对于故意伤害罪的刑事追诉时效问题，其主要是依据法定最高刑的不同而进行相应的判断和规定。
具体来说，倘若有人蓄意伤害他人身体，那么司法机关将根据具体情况施以三年以下有期徒刑、拘役或管制等处罚。
而当法定最高刑不足五年有期徒刑时，五年后将不予追究其刑事责任。
然而，若故意伤人行为导致被害人重伤甚至死亡，亦或是使用极端残忍手段致使被害人重伤并留下严重残疾，那么犯罪嫌疑人将面临三年以上十年以下有期徒刑的惩罚；
若情节更为恶劣，则可能被判处十年以上有期徒刑、无期徒刑乃至死刑。
在这种情况下，法定最高刑为十年以上有期徒刑的，经过十五年后将不再予以追诉；
而法定最高刑为无期徒刑、死刑的，则需等待二十年之后才能决定是否继续追究其刑事责任。
当然，如果在二十年之后仍认为有必要对该案进行追诉，那么必须向最高人民检察院提出申请，由其进行最终的审核批准。

《中华人民共和国刑法》第八十七条
【追诉时效期限】犯罪经过下列期限不再追诉：
(一)法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年；
(二)法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年；
(三)法定最高刑为十年以上有期徒刑的，经过十五年；
(四)法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过二十年。如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。