绑架作为一项极其严重的刑事犯罪行为，在我国受到严惩。
关于那些被判定犯有绑架罪而需缴纳罚金的罪犯，其减刑事宜必须严格依照法律规范以及相关的司法程序进行。
总体而言，若罪犯能够在服刑期间展示出良好的改过之心或立下显赫战功，例如全心全意地遵守狱中规章制度、积极投入教育改造、踊跃参与劳动生产、出色完成生产任务，抑或是成功制止他人实施重大犯罪活动，举报监狱内外的重大犯罪活动，且这些举报经过调查核实确为真实，那么他们便有可能获得减刑的机会。
然而，值得我们特别关注的是，对于那些因绑架罪而被判刑的罪犯，他们的减刑申请将会面临更加谨慎和严格的审查。

《中华人民共和国刑法》第七十八条
【适用条件与限度】被判处管制、拘役、有期徒刑、无期徒刑的犯罪分子，在执行期间，如果认真遵守监规，接受教育改造，确有悔改表现的，或者有立功表现的，可以减刑；有下列重大立功表现之一的，应当减刑：
(一)阻止他人重大犯罪活动的；
(二)检举监狱内外重大犯罪活动，经查证属实的；
(三)有发明创造或者重大技术革新的；
(四)在日常生产、生活中舍己救人的；
(五)在抗御自然灾害或者排除重大事故中，有突出表现的；
(六)对国家和社会有其他重大贡献的。
减刑以后实际执行的刑期不能少于下列期限：
(一)判处管制、拘役、有期徒刑的，不能少于原判刑期的二分之一；
(二)判处无期徒刑的，不能少于十三年；
(三)人民法院依照本法第五十条第二款规定限制减刑的死刑缓期执行的犯罪分子，缓期执行期满后依法减为无期徒刑的，不能少于二十五年，缓期执行期满后依法减为二十五年有期徒刑的，不能少于二十年。