在拘留过程中若构成故意伤害罪，其主要的构成要件包括以下三个方面：
首先，从主观层面看，必须存在明确且积极的致人伤害的意图，也就是对于自己的行为将会导致他人身体受到伤害这一结果具有清楚认识，并在此基础上抱有期望或者放任的态度；
第二，在实际行动上，必须已经实施了对他人身体造成实质性伤害的行为，并且这种行为所带来的损害后果必须达到轻伤及其以上级别；
最后，从犯罪构成的角度来看，故意伤害罪的成立还需要满足刑法规定的其他条件，如犯罪主体、犯罪客体等。

《中华人民共和国刑法》第二百三十四条
【故意伤害罪】故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。