在这样的状况下，亲人采取行动杀害他人，这很有可能构成了故意杀人罪行。
因为，进行恶行的源头——绑架，本身就是一项极其严重的犯罪行为；
而亲人扬言要将被绑架者处死，其恶劣程度更是无法估量。
如果亲人并非仅仅停留在口头上的威胁，而是积极地筹备工具，寻找合适的时机以实现其杀人意图，那么他们无疑已经踏入了犯罪的预备阶段。

《中华人民共和国刑法》第二百三十二条
【故意杀人罪】故意杀人的，处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑；情节较轻的，处三年以上十年以下有期徒刑。