依据我国《中华人民共和国刑法》第二百三十四条以及第一百三十三条之一的相关规定，针对醉酒驾驶汽车并进行拦车及殴打的行为，将有可能触犯两种犯罪类型：其一为故意伤害罪，其二为危险驾驶罪。
首先，对于故意伤害罪而言，若醉酒驾驶员实施拦截车辆后打人的行为，致使对方遭受身体伤害，而伤害等级达到轻伤或以上标准时，那么此类行为便可被认定为故意伤害罪。
具体而言，根据受害方伤害程度的轻重，醉酒驾驶员可能面临的刑事惩罚包括三年以下有期徒刑、拘役或者管制等不同刑罚。
倘若受害者伤势较为严重，例如达到重伤级别，则可能受到三年以上十年以下有期徒刑的惩处；
若情节更为恶劣，如导致他人死亡或者使用极端残忍手段使他人重伤并留下严重残疾的后果，则可能面临十年以上有期徒刑、无期徒刑甚致死刑的严厉制裁。
其次，关于危险驾驶罪，醉酒驾驶本已是一种违法行为，若醉酒驾驶员在道路上驾驶汽车并进行拦车及殴打他人的行为，无疑属于危险驾驶的范畴，即“醉酒驾驶机动车的”，应依法承担刑事责任，并处以拘役以及罚金的处罚。
综合上述分析，醉酒驾驶汽车并进行拦车及殴打他人的行为，根据现行法律法规，醉酒驾驶员可能会因涉嫌故意伤害罪与危险驾驶罪而被依法追究刑事责任，并接受相应的刑事处罚。

《中华人民共和国刑法》第二百三十四条
故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；
致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。