依据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》的第二百一十二条的明确规定，法院对于自诉案件有权利进行调解处理。在宣告判决之前，自诉人可以与被告人进行自行协商认可和解方案，也可选择撤回自诉申请。由此可见，若故意伤害案件被认定为自诉案件类型，自诉人有权力在法官作出最终判决之前，自主决定选择调解、和解或是撤诉。倘若自诉人对判决结果并不满意，从理论角度来看，他们是有资格提出申诉的。然而，值得注意的是，此项条款并没有详细阐述申诉的具体流程以及所需满足的条件，因此，我们需要参照其他相关法律法规或司法解释以确定是否具备申诉的资格。若自诉人确信判决存在不当之处，他们可以在判决正式生效之后，依法向上级人民法院提交申诉申请，请求上级法院进行审查核实。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百一十二条
人民法院对自诉案件，可以进行调解；自诉人在宣告判决前，可以同被告人自行和解或者撤回自诉。本法第二百一十条第三项规定的案件不适用调解。
人民法院审理自诉案件的期限，被告人被羁押的，适用本法第二百零八条第一款、第二款的规定；未被羁押的，应当在受理后六个月以内宣判。