依据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条之明文规定，若故意以暴力方式侵犯他人健康权，致其人身损害，程度达到了轻伤、重伤或者死亡等较为严重的情形，那么将有可能触犯故意伤害罪。在这种情况下，犯罪嫌疑人所应承担的刑事责任会依据被害人所受到的伤害程度以及案件的具体情节而有所不同。对于造成轻微伤害的，法院可能判处被告人三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
然而，对于那些造成较重伤害的，例如造成重伤，则可能面临着三年以上十年以下有期徒刑的严厉处罚。更为严重的情况是，如果因为故意伤害而导致他人死亡或者使用极端残酷的手法导致他人重伤并造成严重残疾，那么犯罪嫌疑人将面临最高可至十年以上有期徒刑、无期徒刑甚至死刑的严厉惩罚。因此，我们必须明确，打架行为如果符合了故意伤害罪的构成要件，那么确实有可能构成故意伤害罪。

《中华人民共和国刑法》第二百三十四条【故意伤害罪】故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。”