涉嫌故意伤害罪会被拘留不超过37天。公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。人民检察院对此有7天的审查时间。
故意伤害是指故意伤害他人身体的行为。故意伤害严重的构成故意伤害罪，故意伤害罪是侵犯公民人身权利中最常见的一种犯罪。构成故意伤害罪，某人必须实施了伤害行为，所谓伤害是指损害他人身体健康的行为。
行为人故意伤害他人身体，致使被害人轻伤以上后果的，构成故意伤害罪，一般判处三年以下有期徒刑、拘役或管制。致使被害人重伤的，判处三年以上十年以下有期徒刑；致使被害人死亡，或以特别残忍手段致其重伤残疾的，则判处十年以上有期徒刑、无期徒刑或死刑。

《刑法》第二百三十四条
故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。
《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。