如果一方构成了轻伤以上，受害人构成轻伤，打人者就构成了故意伤害罪需要负刑事责任，即由国家追究其责任，因为轻伤是故意伤害罪量刑的起点。
我国《刑法》规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑，拘役或者管制。
根据本条规定，只要致人轻伤，构成故意伤害罪的应当判处三年以下有期徒刑，拘役或者管制；致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
在故意伤害案件中，如果案发前因为被害人有明显过错，被告人一怒之下失手将被害人致伤，情节明显较轻，且案发后被告人又能积极赔偿被害人经济损失的，一般应从轻处罚或免除处罚。

《刑法》第二百三十四条
故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。