涉案人现已因盗窃行为被羁押，有可能将面对刑事诉讼程序。依据《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百六十二条之规定，若被告经下级人民法院宣判定谳后被判处死刑，则在执行之前如若发现判决可能存在错误，或者被告揭示出重大犯罪事实或展现出其他重大立功表现，可能需要对此进行修改或者重新审判；又或者被告正值孕期，应暂停执行，并立即向最高人民法院汇报情况。若暂停执行的原因消除，需由最高人民法院院长再次签署执行死刑的命令方可执行；若是因为孕期因素而暂停执行，应当上报最高人民法院依法对判决进行变更。若涉案人因盗窃行为已被羁押，则应遵循以上所述的程序进行处理。若判决已经确定，但在执行前发现可能存在错误，或者被告有重大立功表现，或者正值孕期，均应暂停执行并向最高人民法院汇报情况。若判决无误且被告未展现出重大立功表现，并且不在孕期内，则应依照原判决执行。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百六十二条
下级人民法院接到最高人民法院执行死刑的命令后，应当在七日以内交付执行。但是发现有下列情形之一的，应当停止执行，并且立即报告最高人民法院，由最高人民法院作出裁定：
（一）在执行前发现判决可能有错误的；
（二）在执行前罪犯揭发重大犯罪事实或者有其他重大立功表现，可能需要改判的；
（三）罪犯正在怀孕。
前款第一项、第二项停止执行的原因消失后，必须报请最高人民法院院长再签发执行死刑的命令才能执行；由于前款第三项原因停止执行的，应当报请最高人民法院依法改判。