1、中级人民法院判处死刑的第一审案件，被告人不上诉、人民检察院不抗诉的，上诉、抗诉期满后3日以内报请高级人民法院复核。高级人民法院同意判处死刑的，依法作出裁定后，再报请最高人民法院核准。
2、高级人民法院不同意判处死刑的，应当提审或者发回重新审判。高级人民法院提审后所作的改判是终审裁判，其中改判为死刑缓期二年执行的判决，不需经过复核程序。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百六十三条
人民法院在交付执行死刑前，应当通知同级人民检察院派员临场监督。
死刑采用枪决或者注射等方法执行。
死刑可以在刑场或者指定的羁押场所内执行。
指挥执行的审判人员，对罪犯应当验明正身，讯问有无遗言、信札，然后交付执行人员执行死刑。在执行前，如果发现可能有错误，应当暂停执行，报请最高人民法院裁定。
执行死刑应当公布，不应示众。
执行死刑后，在场书记员应当写成笔录。交付执行的人民法院应当将执行死刑情况报告最高人民法院。
执行死刑后，交付执行的人民法院应当通知罪犯家属。