警方对于各类刑事案件立案所设定的法定最低数额标准因案件类型与性质的差异而有所不同。
根据通常情况来看，针对盗窃犯罪行为，盗窃公私财物价值在人民币1000元至3000元之间便已达到了立案的基本要求；
然而，对于诈骗罪行而言，诈骗公私财物价值需在人民币3000元至10,000元以上方能予以立案侦查。
然而，值得注意的是，上述标准仅为一般的参考数值，实际的立案决定还需要依据案件的具体性质、情节以及当地的经济发展状况等多方面因素进行全面评估和综合考量。

《最高人民法院最高人民检察院关于办理盗窃刑事案件适用法律若干问题的解释》第一条
盗窃公私财物价值一千元至三千元以上、三万元至十万元以上、三十万元至五十万元以上的，应当分别认定为刑法第二百六十四条规定的“数额较大”、“数额巨大”、“数额特别巨大”。