关于“帮助信息网络活动罪”被立案后的退赔时限，现行法律法规并未提供具体而固定的期限设定。
在通常情况下，退赔的进度会受到诸多因素的制约，如案件自身的错综复杂程度、司法部门的处理效率水平、以及犯罪嫌疑人及其家人对相关事宜处理的密切合作程度等等。
若犯罪嫌疑人事先主动发起退赔行动，且在与司法机构及遭受损失方的交流过程中保持良好的沟通状态，那么退赔的进程有望得以加速进行。
然而，倘若涉及到争议事项或者需要进一步核实相关事实情况，则可能导致退赔过程的持续时间相应延长。

《中华人民共和国刑法》第二百八十七条之二
【帮助信息网络犯罪活动罪】明知他人利用信息网络实施犯罪，为其犯罪提供互联网接入、服务器托管、网络存储、通讯传输等技术支持，或者提供广告推广、支付结算等帮助，情节严重的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金。
单位犯前款罪的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，依照第一款的规定处罚。
有前两款行为，同时构成其他犯罪的，依照处罚较重的规定定罪处罚。