倘若您在遭遇敲诈勒索罪时遭受了公安机关不予立案的处理，首先务必清楚了解公安机关拒绝立案的具体缘由。
这种情况可能源于证据收集不足或不符合法律规定的立案标准。
在此基础上，您有权向做出该决定的公安机关提起复议申请，若对此复议裁决仍然持有不满态度，还可以进一步向上级公安机关提出复核请求。
与此同时，您亦可向同级人民检察院提交申诉请求，检察院将对公安机关的不立案决定展开全面审查，如发现应予立案却未予立案的情形，检察院将会要求公安机关依法立案。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百一十三条
【立案监督】人民检察院认为公安机关对应当立案侦查的案件而不立案侦查的，或者被害人认为公安机关对应当立案侦查的案件而不立案侦查，向人民检察院提出的，人民检察院应当要求公安机关说明不立案的理由。人民检察院认为公安机关不立案理由不能成立的，应当通知公安机关立案，公安机关接到通知后应当立案。