累犯在犯罪身份认定后，其所犯盗窃罪的立案标准通常与一般的盗窃罪并无实质性的区别。决定其是否被立案的关键因素在于其盗窃行为造成的财物损失程度或者事件情节的严重程度。在大多数情况下，若累犯实施了盗窃金额超过特定标椎或者出现了其他较为严重的情形时，则往往会受到警方的立案调查。需要注意的是，各个地区由于经济发展水平的参差不齐，具体的立案金额标准可能存在轻微的差异，然而在全国范围内，一般将一千元至三千元人民币作为盗窃行为判定为“数额较大”的基准线。
另外，无论累犯盗取财物的价值大小如何，只要其涉及到多次盗窃、入室盗窃、携带武器进行盗窃以及扒窃等行为，均会被视为具有严重社会危害性的犯罪行为，从而被警方依法立案侦查。

《中华人民共和国刑法》第二百六十四条：
"盗窃公私财物，数额较大的，或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。