根据相关法律规定，不当理由实施的敲诈勒索行为的刑事案件的立案标准主要是与涉案金额和案件情节密切相关的因素。一般而言，若敲诈勒索的实际所得金额达到了法定的起征点（各地区对此的具体规定有所差异，但一般为3000元至5000元之间），或者存在多次进行敲诈勒索、手段极其恶劣、对社会产生了严重不良影响等情况时，公安部门将会依法启动立案程序展开调查工作。除此之外，即便未能成功实现敲诈勒索的目的，只要行为人确实实施了威胁或要挟他人的行为，也有可能被认定为犯罪行为而受到法律制裁。

《中华人民共和国刑法》第二百七十四条
敲诈勒索公私财物，数额较大或者多次敲诈勒索的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑，并处罚金。