对于网络敲诈勒索犯罪行为，涉及金额达两千元至五千元及以上者，应按照法律规定予以立案审查。
此外，根据相关法律规定，如果个人或单位因遭受敲诈勒索而导致公共财产或私人财产损失的，其数额达到较大级别或者多次发生此类情况的，应当处以三年以下有期徒刑、拘役或者管制的刑事惩罚，同时还须承担罚金之责；
若涉案情节较为严重，则将面临三年以上十年以下有期徒刑的严厉刑罚，以及与之相应的罚金处罚；假如犯罪情节朝着更为恶劣的方向发展，甚至触犯最高刑期即十年以上有期徒刑，同样也需要承担罚金责任。

《中华人民共和国刑法》第二百七十四条
敲诈勒索公私财物，数额较大或者多次敲诈勒索的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑，并处罚金。